Александр Петрович Жуков родился в 1915 году в деревне Алексеевское (ныне — Рыбинский район Ярославской области).
9-10 июля 1943 года Жуков со своим батальоном участвовал в обороне станции Поныри Курской области. Противник атаковал силами 50 танков и двух батальонов пехоты, ему удалось захватить северо-западную окраину станции и начать продвижение к её центру. Батальон Жукова занял оборону в южной части станции. Вечером 9 июля Жуков поднял своих бойцов в атаку, сам шёл впереди. Немецкие части были отброшены со станции и понесли большие потери. В бою Жуков получил ранение в руку, но не покинул строя. Ночью того же дня противник предпринял очередную контратаку, но батальон отбил и её, уничтожив 2 немецких танка. Когда на рассвете удар по позициям батальона нанесла немецкая авиация, бойцам Жукова удалось сбить 2 самолёта противника. 10 июля Жуков в бою получил тяжёлое ранение, но продолжал сражаться. Попав с группой бойцов в окружение, Жуков продолжал сражаться, пока не погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за «героизм, личное бесстрашие, умелое руководство подразделением в бою» гвардии капитан Александр Жуков посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза и награждён орденом Ленина.
